Biéler a fait ses études à l´Institut technique de Montréal avant de s´enrôler dans l´armée canadienne pour se battre pendant la Première Guerre mondiale. Blessé et gravement gazé, il est revenu au Canada en 1919 et a fait sa convalescence en Floride où il a suivi des leçons d´art avec Harry Davis Fluhart. Par la suite, il a accepté une subvention d´ancien combattant pour étudier à l’Art Students League de New York, à Woodstock, sous la direction de Charles Rosen et d´Eugene Speicher. À son retour à Montréal, il a rencontré des membres du Groupe de Beaver Hall. De 1922 à 1926, Biéler a principalement vécu en Suisse où il a été l´apprenti de son oncle, le peintre et muraliste Ernest Biéler. Au cours de cette période, il a passé plusieurs mois à Paris où il a étudié à l´Académie Ranson avec Maurice Denis et Paul Sérusier, et il a présenté sa première exposition solo en 1924 à l´Art Association of Montreal. En 1926, lorsque Biéler est revenu vivre en permanence au Canada, il s’est rapidement mêlé à la scène artistique du Québec et s’est lié d´une grande amitié avec Edwin Holgate, laquelle a duré toute sa vie. Son vif intérêt pour la société villageoise traditionnelle l´a conduit à s´établir pendant trois ans à l´île d´Orléans, où il a commencé ses esquisses de la vie d´habitant. C´est au cours de cette période qu´il a rencontré A. Y. Jackson. En 1930, Biéler est revenu à Montréal et a fondé, avec John Lyman, l´Atelier, une école d´art qui a connu une brève existence. Il a effectué de fréquents voyages de peinture dans les Laurentides et s´est installé à Sainte-Adèle pendant une année. En 1936, il a accepté un poste d´artiste résident à l´Université Queen’s, à Kingston, où il a demeuré jusqu´à sa retraite en 1963. Tout en donnant des cours d´histoire de l´art, d´appréciation de l´art, et d’atelier, il a continué à œuvrer dans une variété de médias. En 1941, il a organisé la première conférence nationale d´artistes, connue sous le nom de la Conférence de Kingston, qui a mené à la fondation de la Fédération des artistes canadiens.